The hardest logical puzzle ever

530014 The hardest logical puzzle ever 530013 2007-10-15T04:26:22Z http://liquidbird.springnote.com/pages/530014 2007-10-12T23:13:46Z   '세 명의 신' 논리 퀴즈. 아주아주 어려운 논리 퍼즐. 정말 어렵다.      <h6>문제의 출처</h6>    <a href="http://no-smok.net/nsmk/TheHardestLogicalPuzzleEver">http://no-smok.net/nsmk/TheHardestLogicalPuzzleEver</a>     <h6>문제 </h6>   원래는 레이먼드 스멀리언(논리학자, "이 책의 제목은 무엇인가"의 저자)이 만들어낸 퍼즐로, MIT 논리학 교수였던 조지 불로스(1940-1996; 그의 책으로는 리처드 제프리와 공저한 <계산가능성과 논리>가 번역되어 있다)가 해답을 제시했다.   세 명의 신 A, B, C가 있고 그들은 각각 True, False, Random이라고 불리우는데, 누가 누구인지는 모른다. True는 항상 진실을 말하고, False는 항상 거짓을 말하고, Random은 "random"하게 진실과 거짓을 섞어서 말한다. 당신의 임무는 세번의 yes-no(네-아니오) 질문을 통해서 누가 A, B, C인지 알아내는 것이다. 질문을 할 때는 한 번에 한 신에게만 물어봐야 하는데, 반드시 세 명에게 모두 물어볼 필요는 없다. 신들은 영어<우리는 한국인이니까 한국어라고 생각해도 무관>를 알아들을 수 있지만 모든 대답은 그들의 고유한 언어로 주어지는데, "da"와 "ja"가 그것이다. 이 단어들은 각각 "네/아니오"의 의미를 갖고 있지만, 어느쪽이 "네"이고 어느쪽이 "아니오"인지는 모른다.      <h6>해설 PDF파일 원본(영어) 다운받는 곳 및 해설 번역에 대한 설명</h6>   조지 불로스의 풀이는 아래 pdf 파일에 자세히 나와 있다.  <a href="http://hcs.harvard.edu/~hrp/issues/1996/Boolos.pdf" class="externalLink">http://hcs.harvard.edu/~hrp/issues/1996/Boolos.pdf</a>   위 풀이는 물론 영어로 되어 있으므로 우리말로 옮겨 보았다. 옮기면서 이해가 잘 안 되는 부분은 좀 더 쉽게 (아니면 단지 길게??) 풀어 보았다. 또한 iff 의 개념이 잘 안 잡힐 수 있으므로 (나도 그랬으니까) 이에 대한 설명도 여기저기서 찾아서 추가했다. 따라서 아래의 해설 번역은 위 영어 pdf의 내용 대부분을 포함하지만 100% 글자 그대로에 충실한 번역본은 아니다. <제 번역이 의심스러우면 원문을 꼭 보시길..>     <h6>해설 번역</h6>   사상 최고로 어려운 논리 퍼즐 by George Boolos      몇 년 전, 논리학자이자 퍼즐의 대가인 레이먼드 스멀리언이 논리 퍼즐을 만들었는데, 나는 아직 이 퍼즐만큼 '사상 최고로 어려운 퍼즐' 이라는 타이틀이 어울리는 퍼즐을 보지 못했다. 나는 여기에 이 퍼즐을 소개하고, 풀이도 제시하고, 또한 이 퍼즐이 가진 보다 흥미로운 면을 간단히 논의해 보겠다.   퍼즐 : <퍼즐의 내용은 위 '문제' 부분을 참조>    다소 긴 풀이를 늘어놓기 전에, 먼저 이 퍼즐에 대해 흔히 하는 질문들에 대해 답을 해 보겠다.   <ul> <li>어떤 신은 두 번 이상 질문을 받을 수도 있다. (따라서 어떤 신은 질문을 못 받을 수도 있다.) </li> <li>두번째 질문의 내용 및 두번째 질문을 어떤 신에게 할 것인지는 첫번째 질문에 대한 대답에 따라 달라질 수 있다. (세번째 질문에 대해서도 마찬가지)</li> <li>Random 이라는 신이 진실을 말할지 거짓을 말할지 결정하는 방법은, 그의 머리 속에서 동전을 던져서 앞면이면 진실을, 뒷면이면 거짓을 말하는 것과 같이 이해하면 된다. <즉 말 그대로 랜덤이며 어떠한 경향도 없다는 뜻> </li> <li>Random 은 어떤 예-아니오 질문에 대해서도 da 또는 ja 로 대답한다. </li> </ul>     풀이 : 사상 최고로 어려운 퍼즐을 풀기 전에 먼저 이와 비슷하지만 훨씬 쉬운 퍼즐 세 개를 먼저 풀어 보겠다. 그 다음 이 세 퍼즐을 푸는 데 사용된 아이디어를 조합하여 가장 어려운 퍼즐을 풀어 보자. 세 퍼즐 중 뒤의 두 퍼즐은 꽤 익숙한 형태겠지만 첫번째 것은 잘 알려지지 않은 것이다. (사실 저자는 가장 어려운 퍼즐에 대해 생각하는 동안 이 퍼즐을 만들었다.)    퍼즐 1 :  나는 탁자 위에 에이스 두 장과 잭 한 장을 일렬로, 앞면이 아래로 가도록 엎어 놓는다. 어떤 카드가 에이스이고 잭인지 나는 알지만 당신은 모른다. 이제 당신은 카드 세 장 중 한 장을 가리키면서 나에게 예-아니오 질문 하나를 하고, 나의 대답을 듣고 나면 에이스 한 장이 어느 것인지 확실히 이야기할 수 있어야 한다. 만약 당신이 에이스 두 장 중 한 장을 가리키면서 질문을 했다면 나는 진실을 말하겠지만, 잭을 가리키면서 질문을 했다면 나는 예 또는 아니오를 완전히 랜덤하게 이야기할 것이다. 당신은 어느 위치의 카드를 가리키면서 어떤 질문을 해야 할까?   퍼즐 2: 어떻게 해서인지는 모르지만, 당신이 이야기할 상대는 Random 신이 아닌 True 또는 False 신이라고 해 보자.  < 즉 항상 진실을 말하는 신이거나 아니면 항상 거짓을 말하는 신 둘 중 하나이다 > 둘 중 어떤 신에게 이야기하는지는 알 수 없으나, 어느 쪽이든 당신이 사용하는 언어로 대답해 줄 것이다. 어떤 연유로 당신은 두샨베 (Dushanbe <지명>) 가 키르기지아 (Kirghizia <국명 : 키르기즈스탄>) 에 있는지 아닌지를 알아내야 한다. 신에게 하나의 예-아니오 질문을 해서 두샨베가 키르기지아에 있는지 알아내려면 어떤 질문을 해야 할까?   퍼즐 3 : 이제 당신은 True 신과 이야기하고 있다는 것이 확실한 상태인데, 신은 당신의 언어(yes/no 또는 예/아니오)로 대답하지 않고 단지 'da' 또는 'ja'로만 이야기한다. <물론 da와 ja 중 어느 쪽이 yes이고 no인지는 모른다> 두샨베가 키르기지아에 있는지 아닌지 알려면 어떤 하나의 예-아니오 질문을 해야 할까?     퍼즐 1에 대한 해답은 다음과 같다.   당신은 가운데 카드를 가리키면서 나에게 "왼쪽 카드가 에이스인가?" 라고 묻는다.  만약 내가 그렇다고 대답하면 왼쪽 카드를 고른다.  만약 내가 아니라고 대답하면 오른쪽 카드를 고른다.    가운데 카드가 에이스이든 아니든, 내 대답이 '예'라면 왼쪽 카드를, '아니오'라면 오른쪽 카드를 고르면 확실히 에이스를 찾을 수 있다. 이유는 다음과 같다.    만약 가운데 카드가 에이스라면 나는 진실을 말할 것이므로, 내가 '예'라고 대답했으면 왼쪽 카드는 에이스이고 '아니오'라고 대답했으면 오른쪽 카드가 에이스이다. 하지만 만약 가운데 카드가 잭이라면 양쪽 카드는 모두 에이스일 것이므로, 내가 '예'라고 대답한 경우 왼쪽 카드는 에이스이고 (물론 오른쪽 카드도 에이스이지만 이미 왼쪽 카드를 에이스라고 확정한 상태이므로, 오른쪽 카드가 무엇인지는 이제 상관없다.) '아니오'라고 대답한 경우 오른쪽 카드는 에이스이다. (마찬가지로 역시 왼쪽 카드도 에이스이지만 이미 상관없다.)     퍼즐 2와 3을 풀기 위해서는 iff 를 사용해야 한다.   논리학자들은 'iff'라는 유용한 약어를 만들었는데 이는 'if, and only if' < ~ 이면, 그리고 ~ 일때만 > 의 준말이다. 'iff'가 논리에서 작용하는 방식은 다음과 같다.   'iff'가 두 명제 사이에 삽입되었을 때, 두 명제 모두가 동시에 참이거나 거짓이면 전체 명제는 참이다.  하지만 하나는 참이고 하나는 거짓인 두 명제 사이에 삽입되면 전체 명제는 거짓이 된다.    예를 들어, "The moon is made of Gorgonzola iff Rome is in Russia" 라는 문장은 참이다. < 해석 : 달은 고르곤촐라(이태리산 고급 치즈) 로 만들어져 있다. iff 로마는 러시아에 있다. -> 로마가 러시아에 있는 경우, 그리고 그 경우에만 달은 고르곤촐라로 만들어져 있다. >   왜냐하면 "달은 고르곤춀라로 만들어져 있다" 와 "로마는 러시아에 있다" 는 두 문장 모두 거짓이기 때문이다.    하지만 "The moon is made of Gorgonzola iff Rome is in Italy." <로마가 이태리에 있다면, 그리고 그 때만 달은 고르곤촐라로 만들어져 있다.> 와  "The moon lacks air iff Rome is in Russia." < 로마가 러시아에 있다면, 그리고 그 때만 달에는 공기가 없다.> 는 거짓이다. < 두 경우 모두 iff 가 연결하는 두 문장 중 하나는 참이고 하나는 거짓이므로 전체 문장은 거짓이 된다. >    또한 "The moon lacks air iff Rome is in Italy." <로마가 이태리에 있다면, 그리고 그 경우에만 달에는 공기가 없다.> 는 참이다. < 달에 공기가 없는 것도 참이고, 로마가 이태리에 있는 것도 참이므로, iff 로 연결된 전체 문장도 참이다.     주의점 :  'iff'는 원인, 설명 또는 자연 법칙 등과는 무관하다. <즉 iff는 풀어 쓰자면 "로마가 이태리에 있다면, 그리고 그 경우에만 달에는 공기가 없다." 가 되지만, 로마가 이태리에 있다는 것이 달에 공기가 없다는 것의 원인이 되거나, 두 사실 사이에 실제로 상관관계가 있는 것이 아니라는 뜻. 어디까지나 논리적 의미로 생각할 것>     <div> < 여기서부터 얼마간은 영문 PDF파일을 번역한 부분이 아님. >   그런데 위 설명은 단지 iff 의 결과에 대해서만 설명했을 뿐 iff 의 작동 원리에 대한 설명이 없다. 왜 그렇게 되는지를 먼저 알아야 하겠다. 그래서 여기저기 찾아 봤다. 먼저 네이버 지식인에서 한번 찾아 봤다. 출처 : <a href="http://kin.naver.com/db/detail.php?d1id=11&dir_id=110203&eid=Vz+DckiThgIDkWBlAmFqU7bHqi2UCV92&qb=aWYgYW5kIG9ubHkgaWZm">http://kin.naver.com/db/detail.php?d1id=11&dir_id=110203&eid=Vz+DckiThgIDkWBlAmFqU7bHqi2UCV92&qb=aWYgYW5kIG9ubHkgaWZm</a>    'if and only if a '는 a이면, 그리고 a일때만 이라고 해석하면 됩니다. 그리고 iif라고 쓰는 것이 아니고 iff라고 씁니다. 조건 a,b의 진리집합을 각각 A,B라고 합시다. 'a이면 b이다'라고 하면 어떤 원소 x가 A에 속할때 x는 반드시 B에 속한다는 말입니다. 그런데 이말은 x라는 원소가 A에 속하지 않을때는 x가 B에 속하는지 안속하는지 여부를 진술해 주지 않습니다. 그러므로 A가 B의 부분집합이다는 말밖에는 안되지요. 'a일때만 b이다'라고 해버리면 어떤 원소 x가 A에 속할때만 x는 B에 속할수 있다는 말이지요. 즉 x가 A에 속하지 않는다면 x는 B에 속할수 없다는 거지요. 'x가 A에 속하지 않는다면 x는 B에 속할수 없다'의 대우는 'x 가 B에 속하면 x는 A에 속한다' 입니다. 'x가 B에 속하면 x는 A에 속한다'는 말은 'b 이면 a이다' 라는 말이죠. 그래서 'a일때만 b이다' 라는 말은 'b이면 a이다'라는 말과 같은 말입니다. 'a일때 그리고 a일때만 b이다' 라는 명제는 'a 일때 b이다. 그리고 a일때만 b이다'라는 명제를 줄여서 표현한 것입니다. '일때'라는 단어는 '이면'과 같죠? 그러므로 'a일때 그리고 a일때만 b이다'는 'a이면 b이다. 그리고 b이면 a이다'와 완전히 같은 명제죠. 그래서 a<->b (a와 b는 동치이다) 와도 같은 뜻입니다.     다시 말하면 P iff Q 는 P ↔ Q  ( P와 Q가 동치이다 ) 로 바꿔 쓸 수 있다.   이번엔 위키피디아 일어판에서 동치(등가)에 대한 내용 ( <a href="http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4">http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4</a> )을 약간 가져와 보면 (영어판은 더 어려움) P와 Q 두 명제가 동치(同値) 또는 등가(等價) 라는 것은 P와 Q의 진리값이 서로 같은 경우를 의미한다. (P,Q 모두 참이거나 모두 거짓인 경우) 따라서 P↔Q의 진리표 (즉  P iff Q 의 진리표) 를 나타내면 다음과 같다. 명제 P     명제 Q       P↔Q  참            참              참         ( P가 참이고 Q도 참인 경우    P↔Q ( 즉 P iff Q ) 는 참이 된다. ) 참            거짓          거짓       (나머지 세 경우는 해설 생략) 거짓          참            거짓  거짓         거짓           참   이제 이를 이용해서 앞에서 보았던 예를 다시 한 번 이해하기 쉽게 써 보면  "The moon is made of Gorgonzola iff Rome is in Russia"  -> 달은 고르곤촐라로 만들어져 있다. iff 로마가 러시아에 있다. ( 로마가 러시아에 있다면, 그리고 그 경우에만 달은 고르곤촐라로 만들어져 있다. ) 가 되는데, 이때 P iff Q 는 P↔Q 와 같은 것이므로 iff를 동치로 다시 풀어 써 보면 -> '달은 고르곤촐라로 만들어져 있다' 라는 문장과 '로마가 러시아에 있다'는 문장은 동치(등가)이다. 이런 의미가 되고, 이때 '달은 고르곤촐라로 만들어져 있다' 문장의 진리값은 거짓이고, '로마가 러시아에 있다' 의 진리값도 역시 거짓이므로 결국  -> 거짓 과 거짓 은 동치(등가)이다.  라는 문장이 되며, 거짓의 진리값과 거짓의 진리값은 같기 때문에 최종적으로 위 문장 자체는 참이 된다.    따라서, P iff Q 에서 iff 는 결국 P 와 Q 의 참/거짓 값의 조합에 따라서 P와 Q의 진리값이 서로 같으면 참을, P와 Q의 진리값이 서로 다르면 거짓을 연산의 결과로 돌려주는 연산자와 같은 의미로 생각하면 된다.   ( A and B 에서 and 가 A,B 모두 참일 경우만 참을 결과로, 나머지 경우는 모두 거짓을 결과로 돌려주는 연산자인 것처럼)  <다시 해설 번역으로 돌아가자.>  </div>      퍼즐 2를 풀기 위해서는 신에게 단순히 "두샨베가 키르기지아에 있는가?" 라고 묻는 대신 다음과 같이 물어 보아야 한다.   "Are you True iff Dushanbe is in Kirghizia?"  ( 해석하면 " 당신은 True 신인가? iff 두샨베는 키르기지아에 있다면 "  인데, iff 는 동치를 의미하므로 결국 -> " '당신은 True 신이다' 와 '두샨베는 키르기지아에 있다' 는 동치인가? " 라는 뜻의 질문이 된다. )   이렇게 물어 보았을 때, 다음과 같이 네 가지의 가능성이 있다.    1) 신이 True 이고 두샨베가 키르기지아에 있는 경우 : 신의 대답은 "예" 이다.  < 질문 내용의 "당신은 True 신이다" 도 참이고, "두샨베는 키르기지아에 있다"도 참이므로 "참과 참은 동치인가?"에 대한 답은 "예" 이다.      이때 신이 True 신이므로 진실만을 말한다. 따라서  "예" 가 된다. >    2) 신이 True이고 두샨베가 키르기지아에 있지 않은 경우 : 신의 대답은 "아니오" 이다.  < 질문 내용의 "당신은 True 신이다" 는 참이지만, "두샨베는 키르기지아에 있다"는 거짓이므로 "참과 거짓은 동치인가?" 에 대한 대답은 "아니오" 이다.    신이 True 이므로 진실만을 말한다. 따라서 "아니오" 를 그대로 말한다. >   3) 신이 False이고 두샨베가 키르기지아에 있는 경우 : 신의 대답은 "예" 이다. 질문 내용의 "당신은 True 이다" 라는 문장은 거짓이고 "두샨베가 키르기지아에 있다" 라는 문장은 참이므로 "거짓과 참은 동치인가"에 대한 대답은 "아니오"이다. 그리고 신이 False이므로 거짓만을 말하므로 "아니오" 가 아니라 거짓으로 "예" 라고 대답한다.   4) 신이 False이고 두샨베가 키르기지아에 있지 않은 경우 : 신의 대답은 "아니오" 이다.  질문 내용을 이루는 두 문장이 모두 거짓이므로 "거짓과 거짓은 동치인가?" 에 대한 대답은 "예"인데, 신이 False이므로 거짓으로 "아니오"라고 답한다.    따라서 두샨베가 키르기지아에 있는 경우 "예"라는 대답을, 두샨베가 키르기지아에 있지 않은 경우 "아니오" 라는 대답을 얻게 되며, 이때 질문을 했던 대상이 True 신이었는지 False신이었는지는 아무 상관이 없다. 이와 같이 대답을 얻기만 하면 두샨베가 키르기지아에 있는지 없는지를 알 수 있다.   여기서 주목할 점은, 당신이 True 신 또는 False 신 중 어느 쪽 신에게든 "Are you True iff X?" < "당신은 True 신인가  iff  X라면?"  : 결국  " '당신이 True 신이다' 와 'X이다' 는 동치인가 " 의 의미 >  라고 묻고 대답을 받은 경우, X 가 참이라면 "예" 라는 대답을, X가 거짓이라면 "아니오" 라는 답을 얻을 것이며  당신의 질문 대상이 된 신이 True인지 False 인지는 아무 상관이 없다는 점이다.      퍼즐 3에 대한 해답은 퍼즐 2에 대한 풀이와 매우 유사하다.  True 신에게 단순히 "두샨베가 키르기지아에 있는가?" 라고 묻는 대신 다음과 같이 질문하면 된다.   " Does da mean yes  iff   D. in K.? "        (두샨베 : D. , 키르기지아 : K. 로 줄여 쓴다.)  -> iff 는 동치를 의미하므로 결국 다음과 동일한 질문이 된다. "   ' [da]는 [예]를 의미한다 ' 와 ' 두샨베가 키르기지아에 있다 ' 는 동치인가? "   이 경우 네 가지의 가능성이 있다.    1) 'da'가 '예' 를 의미하고 두샨베가 키르기지아에 있는 경우의 대답 : 'da'  ('예'의 의미) -> 질문 내용의 두 명제는 모두 참으로 동치이다. 따라서 True 신은 "예" 에 해당하는 "da" 로 대답한다.   2) 'da'가 '예' 를 의미하고 두샨베가 키르기지아에 없는 경우의 대답 : 'ja' ('아니오'의 의미)  -> 질문 내용의 두 명제가 각각 참/거짓이므로 동치가 아니다. 따라서 True 신은 '아니오' 에 해당하는 'ja'로 답한다.   3) 'da'가 '아니오'를 의미하고 두샨베가 키르기지아에 있는 경우의 대답 : 'da' ('아니오'의 의미)  -> 질문 내용의 두 명제가 각각 거짓/참이므로 동치가 아니다. 따라서 True 신은 '아니오'에 해당하는 대답을 해야 하는데, 이번에는 'da'가 '아니오'의 의미이므로 'da'라고 답한다.    4) 'da'가 '아니오'를 의미하고 두샨베가 키르기지아에 없는 경우의 대답 : 'ja' ('예'의 의미)  -> 질문 내용의 두 명제는 모두 거짓이 되므로 거짓과 거짓은 동치가 되어 질문에 대한 대답은 "예"가 되어야 한다.  'da'가 '아니오'를 의미하므로 'ja'가 '예'를 의미하며, 신의 대답은 'ja'가 된다.    따라서 da / ja 중 어느 것이 '예' 와 '아니오' 를 의미하는가는 전혀 무관하게,  두샨베가 키르기지아에 있으면 'da'를, 없으면 'ja'를 대답으로 얻게 된다.    이번 문제에서 주목할 점은, 당신이 True 신에게 "Does da mean yes iff Y?" < " da 는 '예'를 의미하는가  iff  Y 인 경우 ?"  : 결국 " '[da] 는 [예]를 의미한다' 와 'Y이다' 는 동치인가?" 의 의미 >  라고 묻고 대답을 받은 경우, Y 가 참이라면 "da" 라는 대답을, Y가 거짓이라면 "ja" 라는 답을 얻을 것이며  da 와 ja 중 어느 것이 '예' 이고 '아니오' 인지는 아무 상관이 없다는 점이다.      이제 위의 문제 2와 문제 3의 풀이를 종합하면, 당신이 질문을 던질 신이 True 신인지 False 신인지 모르고, 또한 모든 신은 '예'/'아니오' 대신 'da'/'ja'로 대답하는 (물론 어느 쪽이 '예'이고 어느 쪽이 '아니오'인지는 모름) 복잡한 상황에서도, 다음과 같은 하나의 질문을 통해 어떤 명제 X 가 참인지 거짓인지를 알아낼 수 있다.    " Does da mean yes iff, you are True iff X? " < 잠깐 "da mean yes" ( [da]가 [예]를 의미한다 ) 를 A, "you are True" (당신은 Ture 신이다) 를 B 로 줄여서 표기하기로 한다. 우리말로 바꾸는 과정에서 다 쓰려니 너무 길어서 그런 것 뿐임. > 줄여서 써 보면 위 문장은  " Does A iff, B iff X ? "  가 되고, iff 가 동치와 같은 의미라는 것을 이용해 우리말로 옮겨 보면  " [ A ] 와 [ B와 X가 동치인가의 여부 ] 는 동치인가 ? " 가 된다. 이제 다시 A, B를 원래대로 되돌려 보면 최종적으로  " [ 'da'가 '예'를 의미한다 ] 와 [ '당신은 True 신이다' 와 'X' 가 동치인가의 여부 ] 는 동치인가 ? "  의 뜻이 된다.    이 질문에 대한 대답이 'da' 라면 X는 참이고, 'ja'라면 X는 거짓이다. 이때 당신이 True/False 신 중 누구한테 질문을 했는지, 또한 da/ja 중 어느 것이 예 또는 아니오인지는 아무 상관이 없다.      자, 이제 우리는 사상 최고로 어려운 논리 퍼즐을 풀 준비가 되었다.  <이쯤에서 문제를 다시 한 번 보고 오는 것이 좋겠다. 여기까지 오는 동안 문제를 잊어먹었을 수 있다.>     처음으로 해야 할 일은 Random 이 아닌 신, 즉 True 또는 False 신 중 하나를 찾아내는 것이다.  이를 위해서, A 에게 다음의 질문 1을 한다.    질문 1 : " Does da mean yes iff, you are True iff B is Random? "  -> " [ 'da'가 '예'를 의미한다 ] 와 [ '당신은 True 신이다' 와 'B는 랜덤이다' 의 동치 여부 ] 는 동치인가 ? "    만약 A 가 True 또는 False 신이고 'da'라고 대답한 경우 : 앞에서 살펴본 과정에 의해 B 는 랜덤이고, 따라서 C는 True 또는 False 중 하나이다. 만약 A가 True 또는 False 신이고 'ja'라고 대답한 경우  : 역시 앞에서 살펴본 과정에 의해 B는 랜덤이 아니고, 따라서 B는 True 또는 False 중 하나이다. (C가 랜덤)  하지만 만약 A가 랜덤이라면?  : A가 랜덤이라면 B 와 C 모두 랜덤이 아니다. 따라서 B 와 C 는 각각 True 또는 False 중 하나이다.     결국, A 가 True, False, Random 중 어느 것인가에 무관하게, 대답이 'da' 였다면 확실히 C는 True 또는 False 신이고, 대답이 'ja' 였다면 확실히 B는 True 또는 False 신이다!      이제 질문 1을 통해 [ True 또는 False 신 중 하나 ] 로 밝혀진 B 또는 C 신에게 두번째 질문을 한다. (여기서는 B가 True 또는 False 신으로 밝혀진 것으로 가정하고 B에게 질문을 한다. 만약 B가 아닌 C가 둘 중 하나로 밝혀진 경우라면 단순히 이후의 설명에서 B와 C를 바꿔서 보면 된다.)    질문 2 : " Does da mean yes  iff  Rome is in Italy? "  -> " [ 'da' 가 '예'를 의미한다 ] 와 [ 로마는 이탈리아에 있다 ] 는 동치인가 ? "    B가 True 신이라면 : 대답은 'da' 이다. B가 False 신이라면 : 대답은 'ja' 이다.   따라서 여기까지의 질문 1 과 질문 2 를 통해 [ B는 True ]또는 [ B는 False ] 중 하나로 확정된다.     세번째이자 마지막 질문을 다시 B ( 이제 B는 True 또는 False 중 하나이고, 어느 쪽인지 당신은 알고 있다 ) 에게 던진다.   질문 3 : " Does da mean yes iff A is Random ? "  -> " [ 'da' 가 '예'를 의미한다 ] 와 [ A 가 랜덤이다 ] 는 동치인가 ? "    B가 True 신인 경우 :  대답이 'da' 라면 : A는 랜덤이다. 따라서 A는 Random, B는 True, C는 False 이다. 풀이 완료. 대답이 'ja' 라면 : A는 랜덤이 아니다. 따라서 A는 False, B는 True, C는 Random 이다. 풀이 완료. B가 False 신인 경우 :  대답이 'da' 라면 : B는 거짓으로 말하므로 A는 랜덤이 아니다. 따라서 A는 True, B는 False, C는 랜덤이다. 풀이 완료. 대답이 'ja' 라면 : A는 Random, B는 False, C는 True이다. 풀이 완료.    이것으로 모든 풀이가 끝났다.   내가 이 퍼즐이 어렵다고 한 것이 거짓말이거나 랜덤으로 한 말은 아닌 것 같은데, 글쎄, 정말 그런 것 같은가?      사상 최고로 어려운 논리 퍼즐의 중요성에 대한 의견을 간단히 써 보자면 다음과 같다. :  There is a law of logic called "the law of excluded middle," according to which either X is true or not-X is true, for any statement X at all.  ("The law of non-con- tradiction" asserts that statements X and not-X aren't both true.)  Mathematicians and philosophers have occasionally attacked the idea that excluded middle is a logi- cally valid law.  We can't  hope to settle the debate here, but can observe that our solution to puzzle 1 made essential use of excluded middle, exactly when we said "Whether the middle card is an ace or not...."  It is clear from The Hardest Logic Puzzle Ever, and even more plainly from puzzle 1, that our ability to reason about alternative possibilities, even in everyday life, would be almost completely paralyzed were we to be denied the use of the law of excluded middle. < 번역하려다 어려워서 생략했음~ >     그건 그렇고, 사실 두샨베는 키르기지아가 아니라 타지키스탄(Tajikistan) 에 있다.        http://liquidbird.myid.net/ http://liquidbird.myid.net/ 566